Software, Mathematik und Sonnenblumen

Was haben wohl Software, Mathematik und Sonnenblumen gemeinsam?

Widmen wir uns zuerst einmal den Entwicklern und Mathematikern.

Programme oder Webseiten bestehen grundsätzlich aus zwei Bereichen: Dem Frontend; die Teile, die man sieht und mit denen man teilweise interagieren kann (Webseite, Touch-Screen usw.)

Dem Backend; die Teile, die man nicht sieht, z.B. Funktionen, welche im Hintergrund die Daten aus einer Datenbank holen und für das Frontend aufbereiten, um dann darin dargestellt zu werden.

Beide Bereiche verwenden logische Abläufe, um Ihre Ziele zu erreichen.

Das Frontend muss die Formen und Grafiken so aufbereiten, wie sie schlussendlich angezeigt werden sollen. Die Backend-Entwickler müssen z.B. dafür sorgen, dass die Algorithmen, welche im Hintergrund laufen, genau die Daten liefern, welche benötigt werden; nicht mehr und nicht weniger.

Mathematik im Entwickler-Alltag

Frontend- sowie Backend-Entwickler wenden tagtäglich Mathematik an. Manchmal konkret mit ganzen oder Fliesskommazahlen, Brüchen, Algebra oder abstrakt in Form von Algorithmen.

Oftmals aber auch nicht nur in Form von reiner Mathematik, sondern in Bezug auf die verwendeten Werte und Herangehensweisen an Probleme, wie es in der Mathematik üblich ist.

Für jeden Entwickler ist sicher eine mathematische Denkweise von Nutzen, um ein Problem zu abstrahieren und tieferliegende Probleme zu lösen.

Nun um noch etwas konkreter zu werden, bei der Mathematik und in der Software-Entwicklung sind Genauigkeit und sauberes Arbeiten sehr wichtigee Teile. Sind die Berechnungen falsch, werden Bilder falsch angezeigt, Eingabefelder können nicht bedient werden oder die angezeigten Daten entsprechen nicht dem gewünschten Ergebnis.

Genauigkeit ist für die sichtbaren sowie die unsichtbaren Teile eines Programmes von höchster Wichtigkeit.

Auch in der Mathematik liegt der Schlüssel zum Erfolg in der Vorgehensweise und der Genauigkeit. Doch wollen wir jetzt einmal sehen, was denn Sonnenblumen und Mathematik resp. Software gemeinsam haben könnten.

Es dürfte den meisten Menschen bekannt sein, dass wir in der Natur unglaublich viele komplexe Gebilde vorfinden. Und wenn man etwas genauer hinschaut, kann man fast überall auch die hohe Präzision genialer Mathematik feststellen.

Schaut man sich z.B. den Kelch einer Sonnenblume an, sieht man, wie die Sonnenblumenkerne dicht an dicht aneinander angeordnet sind. Die sauber angeordeten Kerne sind sehr gut erkennbar, jeder einzelne ist wohl positioniert. Es gibt keine Lücken, ausser einer ist bereits herausgefallen.

Untersucht man diese Gebilde genauer und misst ein bisschen nach, entdeckt man, dass die Sonnenblumen-Kerne nicht nur sehr dicht, sondern nach einem bestimmten Schema angeordnet sind.

Man sieht, dass die Kerne, millimetergenau eingepasst sind, sogar im Wachstumsprozess. Das Wachstum geht von der Mitte nach aussen und trotzdem behält das Ganze seine Struktur und der «Korb» ist zu jeder Zeit vollständig gefüllt.

Die Kombination machts

Jeder Sonnenblumenkern befindet sich im Schnittpunkt zweier Spiralen, jeweils einer linksdrehenden und einer rechtsdrehenden Spirale. Mathematisch gesehen, stellt dies ein sehr kompliziertes Problem dar und noch heute sind sich die klugen Köpfe, die sich bereits mit der Sonnenblume befasst haben, nicht einig, welche Faktoren sonst noch in dieser komplexen Angelegenheit mitspielen.

Die Kerne sind jeweils exakt um 137.5° versetzt.

Diese Zahl ist die Gradzahl des Goldenen Winkels resp. gerechnet im goldenen Schnitt (1,61803 …).

Würde dieser Winkel um nur 1° abweichen

(das wäre so wenig, dass es für das menschliche Auge nicht wahrnehmbar wäre), wäre diese präzise Anordnung zerstört. Überall wären grosse Lücken zu sehen und der Korb sähe unförmig aus. Auch würde das von innen nach aussen vorrückende Wachstum die innernen Kerne gegen die äusseren drücken, sodass diese dann beschädigt werden würden.

Würde man irgendeinen anderen Wert ( wie dieses eine ° der Spiralen) verändern, käme somit eine komplett andere Blume heraus. Nur mit dieser Spiral-Struktur, den genauen Abständen innerhalb des Korbes und des genau so voranschreitenden Wachstums, wie es eben stattfindet, kann die Sonnenblume bis zuletzt wachsen und gedeihen.

Eine nahezu identische Kombination aus Fibonacci-Zahlenfolge und dem goldenen Schnitt, findet man z.B. auch bei den Gänseblümchen, der Ananas, dem Kohl oder einem Tannenzapfen.

In der Natur lassen sich noch unzählige weitere sehr ähnliche Gebilde und Formen finden.
Allesamt verbunden durch die sogenannte «Goldene Zahl»

“Goldenes Verhältnis” per Definition:

«Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes,wenn sich die grössere zur kleineren Strecke so verhält, wie die Summe der beiden Strecken zur Grösseren».

Rechnet man nun die grössere durch die kleinere Zahl, erhält man exakt die goldene Zahl.

Auch bei der Fibonacci-Zahlenfolge findet sich die goldene Zahl jeweils im Quotienten zweier benachbarter Zahlen (1,1,2,3,5,8,13,21,34 usw.). Je höher die Fibonacci-Zahl umso genauer der Wert.

Verwandte Formen oder «Logiken» sind auch:

«Das regelmässige Fünfeck»,106100
«Die goldene Spirale»,
«Die Zahl Phi».

Diese sind alle auch unglaublich oft in der Natur zu finden; jedes Mal durch eine immense Genauigkeit ausgezeichnet.
Was haben denn nun Software-Entwickler, Mathematiker und Sonnenblumen gemeinsam?

Die Präzision!

Natürlich gibt es Sonnenblumen, die aufgrund von gewissen Umständen unförmig gewachsen sind und der Kelch dadurch durchlöchert wirkt.
Natürlich gibt es Mathematiker, die beim Auflösen einer Gleichung unsauber arbeiten und dadurch falsche Resultate erzielen.
Natürlich gibt es Software-Entwickler, die Fehler in die Software einbauen und schlussendlich die Daten dadurch verfälschen.

Doch grundsätzlich ist in diesen drei Bereichen die Präzision ein ausschlaggebender Punkt.

Schon manch einer mag sich diese Gedanken in Bezug auf die Mathematik oder die Software-Entwicklung gemacht haben. Unsere Computer, unsere Berechnungen für Gebäude oder Brücken oder die Produktion von Maschinenteilen wären allesamt sehr stark beeinträchtigt, wenn die Denker und Erbauer in diesen Bereichen keinen Wert auf die Präzision ihres Handwerks legen würden.

Doch haben Sie sich auch schon einmal darüber Gedanken gemacht, dass sehr vieles, was wir tagtäglich in der Natur sehen, ganz anders aussehen würde, wenn diese Präzision auch dort vernachlässigt würde? Die perfekt angeordneten Waben in einem Bienenstock, die Funktion des menschlichen Auges oder die einzigartigen Formen der Schneeflocken.

Vielleicht könnte man sogar sagen, dass, was die Präzision betrifft, in der Natur weniger Fehler geschehen als durch das Eingreifen der Menschen. Zudem muss diejenige Person, die all den Pflanzen und Tieren die «Goldenen Zahlen und Formen» beigebracht hat, ein absolutes Mathematik-Genie sein.😀